[백준] 9095번. 1, 2, 3 더하기 C++

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9095번: 1, 2, 3 더하기

>문제 설명

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

 

풀이

• 1: 1
• 2: 1+1, 2
• 3: 1+1+1, 1+2, 2+1, 3
• 4: 1+1+1+1, 1+2+1, 2+1+1, 1+1+2, 2+2, 3+1, 1+3
• ...

위에 예시들 처럼 5까지 주르륵 적어두고 규칙을 찾았다.

더할 수 있는 숫자가 1, 2, 3이니 n을 만들 수 있는 방법은 (n-3) + 3, (n-2) + 2, (n-1) + 1 이다.

점화식으로 표현하면 dp엔 방법의 수만 저장하면 되므로, dp[i] = dp[i-3] + dp[i-2] + dp[i-1] 이다.

 

#define MAXN 11
#include <iostream>
using namespace std;

int t, n;
int dp[MAXN] = {0, };

int main()
{
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    dp[3] = 4;
    
    cin>>t;
    
    for(int i=0; i<t; i++){
        cin>>n;
        
        for(int i=4; i<=n; i++){
            if(dp[i] == 0){
                dp[i] = dp[i-3] + dp[i-2] + dp[i-1];
            }
        }
        cout<<dp[n]<<"\n";
    }

    return 0;
}